Asal Sayılar Ve Çarpanlara Ayırma



BÖLÜNEBİLME KURALLARI

Çift Sayılar : Birler basamağı 0,2,4,6,8 olan sayılara çift sayılar denir
Tek Sayılar : Birler basamağı 1,3,5,7,9 olan sayılara tek sayılar denir

2 ile bölünebilme : Bir doğal sayının 2 ye kalansız bölünebilmesi için; sayının çift olması gerekir, yani birler basamağının çift olması gerekir.
Örnek
2318 sayısı birler basamağı çift olduğu için 2 ye kalansız olarak bölünür.
3 ile bölünebilme : Bir doğal sayının 3 e kalansız bölünebilmesi için;sayının rakamları toplamının 3 veya 3' ün katı olması gerekir.
Örnek
8194 sayısı 8+1+9+4 =22 olup 22 3 ün katı olmadığından 3 e kalansız olarak bölünmez.
5 ile bölünebilme : Bir doğal sayının 5 e kalansız bölünebilmesi için; sayının birler basamağının 0 veya 5 olması gerekir.
Örnek
760 sayısı birler basamağı 0 olduğu için 5 e kalansız olarak bölünür.
9 ile bölünebilme : Bir doğal sayının 9 a kalansız bölünebilmesi için;sayının rakamları toplamının 9 veya 9 un katı olması gerekir.
Örnek
64548 sayısı 6+4+5+4+8 = 27 olup 27 9 un katı olduğundan 9 a kalansız olarak bölünür


DEĞERLENDİRME:
1- 76586 sayısı 2 ye kalansız olarak bölünür mü?
2- 548 sayısı 3 e kalansız olarak bölünür mü?
3- 2387 sayısı 5 e kalansız olarak bölünür mü?
4- 8765 sayısı 9 a kalansız olarak bölünür mü?
5- 548747021 sayısı 2,3,5,9 sayılarından hangilerine kalansız olarak bölünür?



EN BÜYÜK ORTAK BÖLEN:
İki ya da daha fazla sayının ortak bölenlerinden en büyüğüne denir

18 ile 16 nın E.B.O.B. unu bulalım
18 in bölenleri kümesi {1, 2,3,6,9,18}
16 nın bölenleri kümesi {1, 2, 4, 8, 16 }
bu iki kümedeki ortak elemanlar ( ortak bölenler )
{ 1, 2 } dir
bu kümedeki en büyük eleman olan 2 sayısı 16 ile 18 in E.B.O.B. dur

E.B.O.B. UN KISA YOLDAN HESAPLANMASI

36 ile 48 in E.B.O.B. unu bulun

36 48 2 *
18 24 2 *
9 12 2
9 6 2
9 3 3 *
3 1 3
1




DEĞERLENDİRME:
1- 42 ile 86 nın E.B.O.B. unu hesaplayın
2- 100 , 24 , 20 sayılarının E.B.O.B. unu hesaplayın
3- 72 , 54 , 36 sayılarının E.B.O.B. unu hesaplayın
4- 206 , 120 sayılarının E.B.O.B. unu hesaplayın




EN KÜÇÜK ORTAK KAT:
İki ya da daha fazla sayının ortak katlarının en küçüğüne denir

12 ile 18 in O.K.E.K. ini bulalım
12 nin katları { 12, 24, 36, 48 .. }
18 in katları { 18, 36, 54 .. }
bunlardan ortakları {36 ,.... }
olup en küçüğü 36 olduğundan
O.K.E.K. ( 12, 18 ) = 36 dır

E.K.O.K. İN KISA YOLDAN HESAPLANMASI
12 ile 18 in E.K.O.K u
12 18 2
6 9 2
3 9 3
1 3 3
1




DEĞERLENDİRME:
1- 76 ile 34 un E.K.O.K. unu hesaplayın
2- 52 , 54 , 56 sayılarının E.K.O.K. unu hesaplayın
3- 42 ile 24 sayılarının E.B.O.B. ve E.K.O.K. larını hesaplayın ve bunları çarpın






Problemler
1- 28 ve 42 litrelik iki kap zeytinyağı ile doludur. Bu yağları eşit hacimli en büyük kaplara boşaltmak istiyoruz
a) Kaplar kaçar litrelik olmalıdır?
b) Boşaltmanın tamamlanması için kaç kap gerekmektedir?


2- Bir öğretmen sınıftaki öğrencileri 6 şar, 9 ar ve 12 şer gruplara ayırdığında her seferinde 4 öğrenci arttığına göre. Bu sınıfta en az kaç öğrenci vardır?



3- Boyutları 12, 15 ve 18 cm olan dikdörtgenler prizması şeklinde tuğlalardan yararlanılarak en büyük boyda küp şeklinde bir cisim yapılmak isteniyor
a) Küpün bir kenarı kaç cm olur?
b) Kaç tane tuğla gerekir?

4- 72 yaşındaki bir babanın 1 kızı ve 1 de oğlu vardır. Oğlunun yaşı 48 dir. Kızının yaşı babanın yaşı ile oğlunun yaşını bölen en büyük sayını yarısından 10 fazla olduğuna göre. Kızının yaşı nedir?


5- 52 m uzunluğunda ve 39 m genişliğinde dikdörtgenler biçimindeki bir tarla kare şeklinde eşit parçalara bölünmek isteniyor.
a) Kare şeklindeki parçalardan herbirini bir kenar uzunluğu nedir?
b) Bu tarla kaç parçaya bölünmüş olur?



6- 30 un asal çarpanlarının oluşturduğu kümenin eleman sayı nedir?

7- 30 a ve 40 a bölündüğünde 5 kalanını veren en küçük doğal sayı nedir?