Açi Ve Üçgen Çeşitleri

DÖNEM ÖDEVİ BOYUNCA ARAŞTIRACAĞIM KİTAPLAR

1-AHMET BUHAN -6.SINIF GEOMETRİ
2- TÜMAY YAYINLARI –GEOMETRİ SETİ 1
3- ZAFER YAYINLARI- GEOMETRİ

KAYNAK ESERLERİNDE KONUYLA İLGİLİ BÖLÜMLERİN SAPTANMASI
1-Ahmet Buhan ın kitabında sf:351-355 arasında olan açı çeşitleri : Tümler açı ve bütünler açı. Üçgen çeşitleri : bunlardan örnek soru ,tanım ve örnek sorunun cevapları olacaktır. Ahmet Buhan dan sayfa: 380 den 387 de Tümler ve Bütünler açılarlardan sınav sorusu hazırlanacaktır

2-Zafer Yayınları Geometri setinden Dik üçgen :sf 95 ten 102 ye kadar olan bölümden sınav soruları hazırlanacak.

3-Tümay Yayınları Geometri den, sf 36 dan 63 e kadar sınav soruları ve çözümleri hazırlanacaktır.


KONUNUN PLANI
1. Ahmet Buhan kitabının Açı ve Üçgen çeşitlerinin tim konularından yararlandım. Sayfa 351 den 387 ye kadar olan örnekler ve sınav soruları hazırlanacak.
2. Tümay Yayınları Geometri Seti1 den test sınav soruları hazırlanacak.
3. Zafer Yayınları Geometri1 den hem sınav sorusu hem de açının tanımı ve açı örnekleri hazırlancak
4. Bütün açıklamalar örnek sorularla anlatılacak.
5. Sınav soruları test ve klasik olmak üzere hazırlanacak.
6. Bu 3 kitaptan Açı ve Üçgen çesitlerinin tüm konuları örnek, tanım ve açıklamalarla hazırlanacak.
AÇI VE ÜÇGEN ÇEŞİTLERİ

A Açı ve tanımı ve açı çeşitleri örneklerle anlattım
B Tümler açı ve bütünler açı örneklerle anlattım
C Üçgen ve çeşitlerini örneklerle anlattım konu ile ilgili sınav soruları ve çözümlerini hazırladım
A
Açının tanımı:Başlangıç noktaları ortak ve doğrusal olmayan BA ve BC ışınlarını çizelim.

BA ve BC ışınlarının bileşimine açı denir.


Açı Çeşitleri ve Örneklerle Anlatım

Açılar ölçülerine göre adlandırılır.
Dar Açı:
Tanım:Ölçüsü 0 ile 90 derece arasındaki açılara “dar açı” denir
Örnek:Yanda verilen ABC açısını iletki ile ölçünüz.

ABC açısı kaç derecedir?
Cevap: S(ABC) <90
Dik Açı:
Tanım:Ölçüsü 90 derece olan açıya “dik açı” denir.
Örnek: yandaki KLM açısının ölçüsünü iletki ile ölçünüz. KLM açısının kenarları birbirine diktir.

Cevap: S(KLM)=90
Geniş Açı:
Tanım: Ölçüsü 90 dereceden büyük, 180 dereceden küçük olan açıya geniş açı denir.
Örnek: Yandaki DEF açısını ölçün.
Cevap: Bulduğumuz değer 90 < s(DEF)<180
Doğru Açı:
Tanım: Bir yarım daire diliminin oluşturduğu açıya “doğru açı” denir. Ölçüsü 180 derecedir. Kenarları birbirine zıt iki ışındır.
OA ile OB zıt ışındır.

Cevap : S(AOB) : 180 dir.
Tam Açı:
Tanım: Ölçüsü 360 derece olan açıya “tam açı” denir. Tam açı bir daire yayına denk gelir. İki yarım dairenin oluşturduğu açıdır.




ÖRNEKLER:
Aşağıdaki açıları inceleyerek çeşitlerini bulalım.
60: Dar Açı 80: Dar Açı 360:Tam Açı
70: Dar Açı 130:Geniş Açı 125:Geniş Açı
90: Dik Açı 110:Geniş Açı 30:Dar Açı
120:Geniş Açı 180:Doğru Açı 91:Geniş Açı
B
Tümler ve Bütünler Açı:
Tümler Açı: Ölçülerinin toplamı 90 derece olan açıya “tümler açı” denir.
Aşağıda verilen iki açıdan biri diğerinin tümleyenidir.






Örnek : Yukarıdaki şekilde s(AOB)=35 ve s(CDE)=55 olan iki açı verilmiştir. Bu iki açının Tümlerinin toplamı kaçtır?
Cevap: s(AOB)+ s(CDE)= 35+55=90 dır.

Bütünler Açı:
Tanım: Ölçülerinin toplamı 180 olan iki açıya “bütünler açı” denir.
Aşağıdaki şekilde s(ABC)=65 ve s(DEF)=115 tir



S(ABC) + S(DEF) = 180
Tümler ve Bütünler Açılarla İlgili alıştırmalar


1- Yandaki şekilde çizilmiş olarak verilen açılardan Tümler açıları ve Bütünler açıları gösterelim.





Cevap: s(BOA)+ s(AOC) = 30+60=90 olduğundan BOA açısı ile AOC açısı birbirine tümleyendir.
S(BOC)+ s(COD)=90+90=180 ayrıca
S(AOD)+s(AOB)=150+30=180 olduğundan; BOA açısı AOD açısının veya AOD açısı BOA açısının bütünleyenidir.
2- 24,18,25 olan bir açının tümleyeninin ölçüsü nedir?

Cevap: Tümler açılar birbirlerini 90 dereceye tamamladıklarından 90- 24-18-25 = olarak bulunmalıdır.


3- Bir açının ölçüsü bütünleyeninin ölçüsünün 4 katından 10 eksiktir. Bu açının ölçüsü kaç derecedir?

Cevap: Bütünler Açılar birbirlerini 180 dereceye tamamladığından eksiklik eklenir ve katlar toplamına bölünür.
180+10=190 ; 1 kat + 4 kat = 5 kat
190/5: 38 ; 180- 38 = 142 olur.


C
ÜÇGEN VE ÇEŞİTLERİ


Kenarlarına göre üçgen çeşitleri:

1- Eşkenar üçgen:


Şekildeki ABC üçgeninin kenarları birbirine eşittir.
lABl =lBCl=lACl dir
Üç kenarının uzunluğu aynı olan üçgenlere eşkenar üçgen denir.

2- İkizkenar üçgen:



Şekildeki DEF üçgeninin iki kenarının uzunluğu birbirinr eşittir.
lDEl=lDFl dir.
İki kenarı eşit uzaklıkta olan üçgenlere “ ikizkenar üçgen” denir.

3-Çeşitkenar Üçgen



Yandaki KLM üçgeninin kenarları farklı uzunluktadır. lKLMl=lKMl=lLMl
Üç kenarı da farklı uzunlukta olan üçgenlere “çeşitkenar üçgen” denir.

Açılarına Göre Üçgen Çeşitleri

Dar Açılı Üçgen:





Yukarıdaki üçgenin açılarını ölçelim.
S(A)<90 S(B)<90 s(C)<90 olduğunu görüyoruz.
Açılarından her biri 90 dereceden küçük olan üçgenlere “dar açılı üçgen”denir.



Dik Açılı Üçgen:



Yukarıdaki üçgenin A ve C açılarını ölçelim. S(B)=90 S(A)+S(C)=90 olduğunu görüyoruz.
Bir iç asısı 90 derece olan üçgene “dik açılı üçgen”denir.

Geniş Açılı Üçgen:



Yukarıdaki üçgenin S(B)>90 A ve C açılarını ölçelim. S(A)+S(C)<90 olduğunu görüyoruz.
Bir açısı 90 dereceden büyük olan üçgene “geniş açılı üçgen”denir.

YAZILI VE TEST SINAV SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ

1- Bütünler iki açıdan biri diğerinin üç katıdır. Buna göre büyük açı kaç derecedir?
Cevap:



S(BOC)= küçük açı = 1 kat
S(COA)=büyük açı= 3 kat
S(BOC)+S(COA) =4 kat =180
1kat= 45
3kat=3*45
3 kat = büyük açı = 135

2- Bütünler iki açıdan biri diğerinin 4 katından 30 fazladır. Küçük açı kaç derecedir?

Cevap: Küçük açı : 1 kat
Büyük açı : 4 kat + 30
** Bütünler açılar birbirini 180 dereceye tamamlar.
1 kat + 4 kat:=180-30
5 kat = 150/5=30
1 kat = küçük açı =30

3- Tümler iki açıdan biri diğerinin 3 katından 10 fazladır. Büyük açının değeri kaçtır?
Cevap: küçük açı=1 kat
Büyük açı= 3 kat + 10
** Tümler iki açının toplamı 90 derecedir.
90-10=80
1 kat+ 3 kat=80
4kat =80
80/4= 20
1 kat = küçük açı= 20
büyük açı: 3kat +10 = 3(20)+10
büyük açı= 60+10 =70

4- Bütünler iki açıdan biri diğerinin 4 katından 25 eksiktir. Büyük açı kaç derecedir?
Cevap: 1 kat= *
Küçük açı:*
Büyük açı:* * * *-25
Toplama 25 eklersek 5 kat olur.
180+25=205
205/5=41 (küçük açı)
180- 41 = 139 ( büyük açı )

5- Aşağıdaki ikizkenar üçgenin alanı nedir.
a- 45 b- 55 c- 60 d-65 e-80
Cevap: Yükseklik tabanı iki eş parçaya ayrılır.
h+25+13
h=144 Alan: 10*12/2=66
h=12
cevap:c

6- Aşağıdaki açıların çeşitlerini yazalım.




Cevap:a-Dar açı
b-Geniş açı
c-Dik açı

7-Aşağıdaki açıların çeşitlerini yazalım.
91=? 89=? 111=? 120=? 115=?
90=? 360=? 180=? 75=? 1=?
Cevap: a-Geniş açı f-Doğru açı
b-Dik açı g-Geniş açı
c-Dar açı h-Dar açı
d-Tam açı ı-Geniş açı
e-Geniş açı i-Dar açı

8-Aşağıdaki ölçüleri verilen açıları iletki ve cetvel yardımıyla çizelim.
a-S(ABC)=24
b-S(DEF)=90
c-S(KCM)=132












9-Şekildeki S(AOB)= kaç derecedir?
Cevap: Tam açının ölçüsü 360 derece olduğundan S(AOB)=360-230=130 olur.

10-Ölçüye başvurmadan bir tam açı ve bir doğru açı çizelim.