Bağinti-01

BAĞINTI

A ve B boş olmayan herhangi iki küme olmak üzere, A x B nin gibi herhangi bir alt kümesine, A’dan B’ye bir bağıntı denir.

Örnek:

A = {1,2,3} ve B = {4,5} kümeleri için,
A x B = {(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,5)} kartezyen çarpım kümesinin her bir alt kümesi A’dan B’ye bir bağıntıdır. A x B ‘nin eleman sayısı 6 (ve 6 elemanlı bir kümenin alt küme sayısı 26 = 64) olduğu için, A’dan B’ye tanımlı 26 = 64 tane bağıntı vardır. Bu bağıntılardan bazılarını yazalım.

1 = {(1,5),(3,4)}
=2 = {(1,4),(2,4),(3,4)}
33 = {(3,5)}

=1 bağıntısının grafiğini ve şemasını gösterelim.




Not: s(A) = m ve s(B) = n için A dan B ye tanımlı bağıntı sayısı 2m.n dir.

A x A nın herhangi bir alt kümesine, A dan A ya bağıntı ya da A da bağıntı denir.








BİR BAĞINTININ TERSİ

= { (x,y) : x = A ve y B } bağıntısının tersi,
= { (y,x) : (x,y) = } dır.

Örnek:

Ö = { (1,a) , (2,b) , (3,c) } bağıntısının tersi,
= { (a,1) , (b,2) , (c,3) } tür.

BAĞINTININ ÖZELLİKLERİ

A dan tanımlı bir bağıntı olsun.

1) Yansıma özelliği

Yx x A için (x,x) ise yansıma özelliğine sahiptir ya da yansıyandır denir.

2) Simetri özelliği

SSSx,y) x için (y,x) ise simetri özelliğine sahiptir ya da simetriktir denir.

3) Ters simetri özelliği

x xxy ve (x,y) y olduğunda, (y,x) ddddise iiters simetri özelliğine sahiptir ya da ters simetriktir denir.
Ters simetri özelliğine sahip olan bir bağıntıda birinci bileşeni ikinci bileşene eşit olan ikililer bulunabilir.

4) Geçişme özelliği

GGGGGx,y) x ve (y,z) oluyorsa geçişme özelliğine sahiptir ya da geçişmelidir denir.
(x,y) ( iken bağıntısında (y,z) biçiminde ikililer yoksa, geçişme özelliği bozulmaz.


Yansıma, simetri, geçişme özelliklerini sağlayan bir bağıntıya denklik bağıntısı; yansıma, ters simetri, geçişme özelliklerini sağlayan bir bağıntıya sıralama bağıntısı denir.