Logaritma

LOGARİTMA :
a ve y gerçek sayılar olmak üzere;
ax = y
eşitliğini sağlayan x sayısına y sayısının a tabanına göre logaritması denir ve
x = logay
şeklinde gösterilir.
LOGARİTMANIN GENEL ÖZELLİKLERİ :
Üstel Sayıların Logaritması :
m sayısının n nci merteden üssünün logaritması m sayısının logaritmasının n ile çarpımına eşit olup

şeklinde gösterilir. Bu eşitliğin doğruluğunu aşağıdaki gibi gösterebiliriz.

ifadesinin her iki tarafının a tabanına göre logaritması;

olacağından ve ayrıca;

yazılır ve logaritması alınırsa;

elde edilir. Yukarıdaki x değeri yerine konulursa;

elde edilir.
Çarpımın Logaritması :
m ve n sayılarının çarpımının logaritması bu sayılarının logaritmaları toplamına eşittir.

Bunun doğruluğunu aşağıdaki gibi gösterebiliriz.

her iki eşitliğinin de a tabanına göre logaritması alınırsa

yazılır. Ayrıca

eşitliğin her iki tarafının a ya göre logaritması alınırsa

x ve y değerleri yerine konulursa;

elde edilir.
 
Bölümün Logaritması :
m ve n sayılarının çarpımının logaritması bu sayılarının logaritmaları faarkına eşittir.

Bunun doğruluğunu aşağıdaki gibi gösterebiliriz.

her iki eşitliğinin de a tabanına göre logaritması alınırsa

yazılır. Ayrıca

eşitliğin her iki tarafının a ya göre logaritması alınırsa

x ve y değerleri yerine konulursa;

elde edilir.
Değişik Tabanlı Logaritma :
Bir m sayısının b tabanına göre logaritması bilinirse a tabanına göre logaritmasının nasıl hesaplanacağını görelim.

ise; yazılabilir. Bu eşitliğin her iki tarafının b tabanına göre logaritması alınırsa

ve

bağıntısı elde edilebilir. x değeri yukarıdaki eşitlikte yerine konursa

bağıntısı elde edilebilir (Örnek 1, 2, 3 ).
 
 
 
 
 
 
Örnek : sayısının değerini logaritma kurallarından yararlanarak hesaplayınız.
Çözüm :

  
Örnek : Bir çözeltinin asitliği pH ölçüsü ile ortamdaki hidrojen iyonlarının konsantrasyonuna bağlı olarak şeklinde ifade edilir. Saf suyun 25.0 oC deki pH değeri ise 7.0 dir. HCl %100 iyonlaştığını düşünerek, 100 mL suya 0.1, 0.2, 1.0, 2.0, 10.0 ve 20.0 mL 0.1 M lık HCl çözeltisinden ilave edilmesi çözeltideki H+ konsantrasyonunun ve pH nasıl değiştiğini hesaplayarak çözelti hacmine karşı grafiklerini çiziniz.
Çözüm :
Asidin başlangıç konsantrasyonuve hacmi ise, kadar asit ilave edildiğinde yeni konsantrasyonu ;

eşitliğinden hesaplanabilir.


- Vtoplam grafiği, pH-Vtoplam grafiği
 
 
Örnek : Kimyasal reaksiyonların pek çoğu için reaksiyon hızının sıcaklığa bağımlılığı eşitliği ile verilebilir. reaksiyonu için 319 ve 354 oC deki hız sabiti 0.522 ve 1.700 mol L-1 s-1 dir. Buna göre Ea ve A değerinin ne olduğunu hesaplayınız.
Çözüm :