Birinci Derecede Iki Bil

D. BİRİNCİ DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEM SİSTEMİ
a, b, c Î IR, a ¹ 0 ve b ¹ 0 olmak üzere,
ax + by + c = 0 denklemine birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem
denir.
Bu denklem düzlemde bir doğru belirtir. Doğru üzerindeki bütün noktaların
oluşturduğu ikililer denkle-min çözüm kümesidir.
Buna göre, ax + by + c = 0 denkleminin çözüm kümesi birçok ikiliden
oluşur.
a, b, c Î IR olmak üzere,
ax + by + c = 0
denklemi her (x, y) Î IR2 için sağlanıyorsa
a = b = c = 0 dır.

Birden fazla iki bilinmeyenli denklemden oluşan sisteme birinci dereceden
iki bilinmeyenli denklem sistemi denir.
Çözüm Kümesinin Bulunması
Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemlerinin çözüm kümesi; yok
etme yöntemi, yerine koyma yöntemi, grafik yöntemi, determinant yöntemi
gibi yöntemlerden biri ile yapılır.
Biz burada üçünü vereceğiz.
a. Yok Etme Yöntemi: Değişkenlerden biri yok edilecek biçimde verilen
denklem sistemi düzenlenir ve taraf tarafa toplanır.
Taraf tarafa toplandığında veya çıkarıldığında (ya da bir düzenlemeden
sonra) değişkenlerden biri sadeleşiyorsa “Yok etme yöntemi” kolaylık
sağlar.
b. Yerine Koyma Yöntemi: Verilen denklemlerin birinden, değişkenlerden
biri çekilip diğer denklem-de yerine yazılarak sonuca gidilir.
Denklemlerin birinden, değişkenlerden biri kolayca çekilebiliyorsa,
“Yerine koyma yöntemi” kolaylık sağlar.
c. Karşılaştırma Yöntemi: Verilen denklemlerin iki-sinden de aynı değişken
çekilir. Denklemlerin diğer tarafları karşılaştırılır (eşitlenir).
Her iki denklemden de aynı değişken kolayca çekilebiliyorsa,
“Karşılaştırma yöntemi” kolaylık sağlar.
Ü ax + by + c = 0
dx + ey + f = 0
denklem sistemini göz önüne alalım:
Bu iki denklemin her birinin düzlemde bir doğru belirttiği göz önüne
alınırsa üç durum olduğu görülür.
Birinci durum:
ise, bu iki doğru tek bir noktada kesişir.
Verilen denklem sisteminin çözüm kümesi bir tek noktadan oluşur.
İkinci durum:
ise, bu iki doğru çakışıktır.
Doğru üzerindeki her nokta denklem sistemini sağlar.
Verilen denklem sisteminin çözüm kümesi sonsuz noktadan oluşur.
Üçüncü durum:
ise, bu iki doğru paraleldir.
Denklem sistemini sağlayan hiçbir nokta bulunamaz.
Verilen denklem sisteminin çözüm kümesi boş kümedir.