Iş Ve Enerji



İŞ VE ENERJİ



İş kuvvet vektörü ile konum vektörünün skaler çarpımına eşittir ve de skaler bır niceliktir. (W=f.x)
(sabit bir kuvvetin yapmış olduğu iş kuvvetin yer değiştirme doğrultusundaki bileşeni ile yer değiştirmenin büyüklüğünün çarpımına eşittir.)
Boyut analizi yaptığımızda ışın biriminin newton.metre olduğunu görüyoruz. SI birim siteminde bu joule olarak adlandırılıyor.
Cisme etkiyen kuvvetin hareket doğrultusunda olan bileşeni iş yapmaktadır.
Birim zamanda yapılan işe (iş yapma hızı) güç denmektedir. İş/zaman bağıntısıyla güç bulunabilir. (P=W/t)

Barajdaki suyun, masa üzerindeki bir kitabın, gerilmiş bir yayın, hareket halindeki bir cismin enerjisi vardır. Enerji iş yapabilme yeteneğidir.
Enerjisi olan sistemler iş yapabilme yetisine sahiptirler.
ENERJİ KAYNAKLARI

Birincil enerji kaynakları çekirdek kaynaşması, çekirdek bölünmesi, radyoaktiflik ve yer ile ay’ın devinimidir. Tüm enerji biçimlerinin kökenleri bunlardır.

Güneş’teki enerji, hidrojeni ve öteki hafif elementleri daha ağır elementlerle kaynaştıran termonükleer tepkimelerle açığa çıkar. Yer’i aydınlatan, yer’e ve uzaya tükenmez bir enerji sağlayan ışınım enerjisinin kaynağı budur. Yer atmosferindeki rüzgarlar güneş enerjisinin ısıl etkileri sonucunda oluşur. Hatta akarsuların taşıdığı enerji de, Güneş ışınımının dolaylı bir sonucudur. Öte yandan bölünebilir çekirdek yakıtlar da önemli bir strateji kaynağıdır. Örneğin bir uranyum atomunun çekirdeğinin bölünmesi sonucunda açığa çıkan enerji, bir benzin molekülünün yakılmasıyla elde edilen enerjinin milyonlarca katı kadardır.

Başta ağır elementlerinki olmak üzere çoğu radyoaktif izotop kararsızdır ve bozunum sürecinde enerji salar. Bu tür bir enerji salımı doğada toryum ve uranyum elementlerinin etkinliği sonucunda gelişir; öte yandan aynı olgu, çekirdek kaynaşması ve öteki nükleer yöntemlerle yapay olarak elde edilebilir. Bu nedenle, bozunma hızı ve enerji üretimi özellikleri değişik çok sayıda doğal ya da yapay radyoaktif izotop vardır. Doğal radyoaktif izotoplar yerin çok küçük bir bölümünü oluşturur ama açığa çıkarttıkları enerji yerin iç bölümünün yüksek sıcaklığını koruyacak yeterliktedir. Yerdeki jeotermal buhar kuyularından elde edilen enerjinin kaynağı bu radyoaktif etkinliktir.

Birincil kaynaklardan sürekli olarak yeniden yaratılan enerjiye, yenilenebilir enerji denir. Bunlar,Güneş enerjisi, rüzgarların ve akarsuların içerdiği enerji, jeotermal enerji, gelgit enerjisi, ağaçlardan ve öteki bitkilerden sağlanan yakıtlar ile denizlerdeki ısıl gradyanların içerdiği olanaklı enerji kaynaklarıdır. Bu yenilenebilir kaynakların içerdiği toplam enerji miktarı, dünya enerji gereksiniminin çok üstünde olmasına karşın, bunun ancak çok küçük bir bölümü uygun maliyetlerle elde edilebilmektedir. Bu nedenle de bu kaynaklar, dünya enerji talebinin ancak küçük bir kesimini karşılayabilmektedir.

Enerjinin ısı, elektrik, nükleer olmak üzere bir çok çeşidi vardır. Burada mekanik enerji üzerinde duralım.

Mekanik enerji kinetik ve potansiyel enerji olmak üzere iki çeşittir.

1. Kinetik Enerji
Cismin hareketinden dolayı sahip olduğu enerjiye denir. Enerjiyi iş yapabilme yeteneği olarak tanımlamıştık. İş bağıntısından yola çıkarsak;
W=F.x ve F=m.a olduğuna göre;
W=m.a.x ifadesinde a=(v2-v1)/t  x=(v1+v2).t/2 bağıntıları yerine konulursa W=(1/2).m.v22-(1/2).m.v12 ifadesi elde edilir.
Buradaki (1/2).m.v2 bağıntısı kinetik enerji bağıntısıdır. Birimi joule dür.
W=ΔK olarak ifade edilir (iş enerji prensibi). Buradan yapılan işin kinetik enerji değişimine eşit olduğunu görürüz.



2. Potansiyel Enerji
Potansiyel enerjiyi her an iş yapabilecek (iş yapabilme potansiyeline sahip) sistemlerde depolanan enerji olarak tarif edebiliriz. Burada potansiyel enerjinin iki çeşidinden bahsedeceğiz.
Yükseklik Potansiyel Enerjisi: Cismin konumundan dolayı sahip olduğu enerji olarak tanımlanır.
W=F.Δx
W=m.g.(h2-h1)      h1>h2
W= -m.g. Δh W= -ΔU         


Yükseklik potansiyel enerjisi bağıl bir kavramadır. Cismin belli bir noktaya göre potansiyel enerjisi düşünülür. Koordinat sistemine göre değişir.

Esneklik Potansiyel Enerjisi: Esnek cisimlerin gergin veya sıkışık konumda iken depoladıkları enerjidir. Bir yayın x kadar sıkıştırıldığını düşünelim. Bu durumda yayda depolanan enerji W=1/2 k.x2 dir.
Mekanik Enerjinin Korunumu

Dış kuvvetler etkisi ile mekanik enerji kaybının olmadığı sitemlerde mekanik enerji toplamı sabittir. Cismin kinetik enerjisindeki artma potansiyel enerjisindeki azalmaya veya tam tersi potansiyel enerjisindeki artma kinetik enerjisindeki azalmaya eşittir.
Toplam enerji değişimi = Kinetik enerji değişimi + Potansiyel enerji değişimi = 0
ΔK+ΔU=0


Bir kuvvetin bir cisme etki ederek ona konum değişikliği kazandırması olayına denir. W ile gösterilir, skaler bir büyüklüktür.
İş , kuvvet vektörü ile yer değiştirme vektörlerinin skaler çarpımına eşittir.







F



α
Fx = F . cos α


A B
X

Şekildeki gibi bir cisme etki eden F kuvveti cismi A noktasından B noktasına götürmüş olsun. Kuvvetin yaptığı iş ;

W = F.X = F.X.cosα
Eşitliği ile verilir. Yani kuvvet vektörü ile yer değiştirme vektörünün skaler çarpımına eşittir.
Burada α açısı , F ile X arasındaki açıdır.

İfadesine işin genel denklemi denir.

BİRİMLER:


W(Joule) = f.(n).x(m).cosα
İşin genel denklemine (W=F.X.COSα) göre
1) F=0 W=0

2) X =0 W = 0



Kuvvet etkisinde kalan bir cismin yer değiştirme vektörü 0 ise yapılan iş 0 dır. Bir kuvvetin iş yapabilmesi için etki ettiği cisme etki ettiği cisme mutlaka konum değişikliği kazandırması gerekir.


3) α=90 ise cos90=0 ise W=0

F F

˚ ˚
υ υ υ



A X B


Şekildeki gibi yatay düzlemde hareket eden bir cisme dik bir kuvvet etki ediyor. Ancak cisim yatayda konum değiştiriyorsa ; cisme uygulanan F kuvvetinin yaptığı iş sıfırdır. Kuvvet cisme kendi yönünde konum değişikliği kazandırmış olsaydı iş yapmış olurdu.

4) α = 0 ise cos0˚ = 1 ise W=F.X olur.


SABİT BİR KUVVETİN YAPTIĞI İŞ:


M
F = sabit

x






F



X
0 X
















F1
F0




0 x1 x2 x3
-F2










İŞ – KİNETİK ENERJİ TEOREMİ:

M F=sabit m F
V1 V2

A B
X

V22 = V12 + 2Ax
a = Fnet ifadeleri birleştirilirse
M

V22 – V12 = 2. Fnet . X Fnet.X = ½.m.V22 - ½.m.V12 Fnet.X = Ek2 – Ek1 =
m
bulunur.

Sonuç: bir cisme etki eden bileşke kuvvetin yaptığı iş cismin kinetik enerjisindeki değişmeye eşittir. Bileşke kuvvet hızlandırıcı ise kinetik enerji artar , yavaşlatıcı ise kinetik enerji azalır.




W = ∆Ek F.X = ∆Ek F = ∆Ek
X

Ek


Ek2
∆Ek
Ek1 α
X
0 x
x

Eğim = tgα = ∆Ek tgα = F Ek X grafiğin eğimi cisme etki eden kuvveti verir. X


B) YERYÜZÜ YAKINLARINDA YERÇEKİMİ POTANSİYEL ENERJİSİ

Yeryüzünden belli bir yükseklikte bulunan ve kütlesi yerin kütlesine nazaran çok küçük olan bir cisim serbest bırakıldığında yere doğru hareket eder. Bu sırada potansiyel enerji azalırken kinetik enerji atmıştır.

m kg

g m/s2

h m

Ep joule

Yeryüzünden belli bir yükseklikte bulunan bir cisim aynı zamanda hareket halinde ise bu cismin hem potansiyel enerjisi ve hem de kinetik enerjisi vardır. Bu enerjiler ;
Ep= m.g.h , Ek= ½mv2 şeklinde yazılır ve toplam enerji;

E = Ep+Ek= m.g.h+½mV 2 olur.

Cisim aşağıya doğru düşmeye başladığı anda potansiyel enerjisi azalırken kinetik enerjisi artar.


7) 2 kg kütleli bir cisim yay sabiti 400 N/m olan bir yayın h metre üzerinden serbest bırakılıyor. Yayın maximum sıkışması 0,2 m olduğuna göre h yüksekliğini bulunuz. (g= 10 m/s olup sürtünmeler iptal edilecektir.)


mg (h+x) = ½kx2
2.10.(h+0,2) = ½.400.0,22


10) kütlesi 8 kg hızı 4 m/s olan cismin kinetik enerjisini 336 joule arttırırsak hızı kaç m/s artar?

∆Ek = Ek2 – Ek1
336 = ½.8.V22 –8.42
4V22 = 336 + 4.16
4V22 = 336 + 64
V22 = 400/4 =100
V2 = 10 m/s
∆V = V2 – V1 = 10 – 4 = 6 m/s


11)
Sürtünmesiz sistem serbest bırakılınca 3m kütleli B cismi
yere kaç m/s hızla çarpar?

B 3m

m A

h 2h

Sistemin toplam enerjisi, cisimlerin potansiyel enerjilerinin toplamına eşittir.